persamaan linier

 SISTEM PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL

1.        1.  Kalimat Benar, Kalimat Salah Dan Kalimat Terbuka

a.Kalimat salah dan kalimat benar
   Contoh:

1) Rudy Hartono Kurniawan adalah maestro bulu tangkis dunia. (kalimat benar)

2) Semua benda akan memuai apabila dipanaskan. (kalimat salah sebab terdapat  benda yang tidak memuai bila dipanaskan seperti kayu).

3) Bilangan prima selalu ganjil. (kalimat salah sebab bilangan prima ada juga yang genap yaitu, 2

4) Hasil penjumlahan dari 9 dan 17 = 26. (kalimat benar)

b. Kalimat Terbuka
         “kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai         kebenarannya (benar atau salah).Variabel atau peubah adalah lambing atau symbol             yang dapat diganti oleh bilangan-bilangan yang ditentukan.”
     Contoh:
       1) O adalah factor dari 4
       2) 12  adalah kelipatan dari 3 
       3) 2 + 9 < 7   
       4) x + 7 = 15
    Dari  contoh diatas terdapat hal-hal berikut:
        Ø  Contoh 2 merupakan kalimat benar dan contoh 3 merupakan kalimat salah.
        Ø  Contoh 1 dan 4 yaitu  adalah factor dari 4 “ dan  ” merupakan kalimat-kalimat yang            belum dapat ditentukan kalimat benar atau salahnya. Kalimat seperti ini disebut                  kalimat terbuka.
          Pada kalimat terbuka x+7=15, jika x diganti dengan 8 maka akan menjadi kalimat benar, dan jika x diganti dengan bilngan yang bukan 8 maka akan menjadi kalimat salah. Lambang-lambang seperti x dan o disebut variabel atau peubah. Pengganti dari variabel sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar atau kalimat slah yang disebut konstanta.
      Contoh:
      Termasuk kalimat apakah kalimat-kalimat berikut!
      1) (p * p) kurang dari 20, p adalah bilangan cacah.
      2) Untuk setiap bilangan x, 7x - 4x = 3x
          Penyelesaian:
     1) Kalimat “(p * p" kurang dari 20, p adalah bilangan cacah.” Adalah kalimat terbuka,            kerena belum dapat ditentukan benar atau salahnya.
         Jika p diganti dengan 0,1,2,3,4, akan diperoleh kalimat benar, dan jika diganti dengan         bilangan cacah yang lain maka kan diperoleh kaliamt yang salah.
     2) 7x - 4x = (7-4)x = 3x.
         Jadi kalimat tersebut merupakan kalimat benar.
        Jika x diganti dengan bilangan bulat atau pecahan berpapaun, akan selalu diperoleh            kalimat benar.  

2.        2. Pengertian Penyelesaian System Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki                hubungan sama dengan dan varibelnya hanya berpangkat satu. Pengganti dari variabel (peubah)         sehingga suatu persamaan menjadi kalimat benar disebut akar atau penyelesaian dari persamaan          tersebut.

Dua persamaan atau lebih dkatakan ekuivalen jika mempunyai penyelasian atau akar yang              sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan adalah .

        Contoh:

x + 5 = 12   . 2x +10 = 24

x + 5 = 12  . 2x + 15 = 29

a. Menyelesaikan system persaman linier satu variabel dengan cara substitusi

    Menyelesaikan persamaaan dengan cara substitusi artinya menyelesikan persamaan dengan

    cara mengganti variabel dengan bilangan-bilangan yang telah ditentukan, sehingga

    persamaan tersebut menjadi kalimat benar

    Contoh:

 1)Tentukan penyelesaian dari persamaan 2x – 1= 5, x adalah variabel dari bilangan                 asli!

Penyelesaian:

Untuk x = 1, maka 2 * 1 – 1 = 5 (merupakan kalimat salah)

Untuk x = 2, maka 2 * 2 - 1 =  5 (merupakan kalimat salah)

Untuk x = 3, maka 2 * 3 - 1 =  5 (merupakan kalimat benar)

Untuk x = 4, maka 2 * 4 - 1 =  5 (merupakan kalimat benar)

Jdi penyelsaiannya dalah x = 3, dan 1,2,4 bukan merupakan penyelsaian dari persamaan dari 2x – 1 = 5

2)  Apakah y = -4 merupakan akar persaman dari 8 – 3y = 6?

Penyelesaian:

Kita subtitusikan y = -3 ke dalam persamaan 8 – 3y = 6, maka:

8 – 3y = 6

8 – 3(-4) =6

8 + 12 = 20

Jadi kalimatnya salah karena bukan 6 maka y =-4 bukan akar persamaan dari8 – 3y = 6.

  b. Menambah dan mengurang kedua ruas dengan bilangan sama

      Setiap persamaan yang ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang        dengan biangan yang sama.

1)  Tentukan penyelesaian atau akar persamaan x – 5 = 9, jika x adalah variabel pada bilangan cacah!

Jawab:

 x – 5 = 9

x – 5 + 5 = 9 + 5      kedua ruas ditambah dengan 5 agar ruas                       kiri tidak memuat -5

x = 14

penyelesaiannya adalah x = 4

2)  Tentukan penyelesaian persamaan x + 7 = -8, jika x variabel pada bilangan bulat!

Jawab:

 x + 7 = -8

x + 7 – 7 = -8 -7         kedua ruas dikurang 7 agar ruas kiri tidak memuat 7

x = - 15
jadi penyelesaiannya adalah x = -15  

 c. Mengali dan membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama
     Contoh:
     Tentukan penyelsaian dari persamaan 5x = 18!
      Jawab:

5x = 18

5x/5 = 18/5

X = 3 3/5